Kövenden született az ottani unitárius lelkész fiaként. A gimnázium öt osztályát Tordán végezte. Aztán Kolozsvárt folytatta tanulmányait, ahol egy évet hallgatott a teológián is.
Orbók egy évi tordai köztanítóskodás után beiratkozott a budapesti egyetem bölcsészettudományi karára, ahol középiskolai tanári oklevelet szerzett. Két évig Szemere Bertalalan 48-as miniszterelnök fiának, majd a Blaskovics fiúknak volt házitanítója.
Egyetemi hallgató korában, az orosz- török háború idején a törökökkel rokonszenvezett és a tüntetések szervezésében vezető szerepet töltött be. Tagja volt az Abul Kérim szultánnak díszkardot vivő küldöttségnek. Megkapta a török császári Medzsidie-rendet. Tagja volt a Kossuth Lajoshoz zarándokoló 33-as bizottságnak. Az általa alapított Erdélyi társaság elnöki tisztét töltötte be. Részt vett az első magyarországi menza megalapításában. Alapító tagja volt több óvodának és magán elemi iskolának. Alapította és kidolgozta szabályait a Felvidéki Magyar Közművelődési Egyesületnek. Létrehozta a felvidéki Nemzetőr és a Nemzeti Népiskola c. lapot. Ez utóbbi a pánszláv törekvések ellensúlyozására létesült. Vele a magyar állameszme megszilárdulását kívánta szolgálni.
Mint tanügy írónak tankönyvei százezres példányban jelentek meg, s volt tankönyve, amely 26 kiadást ért meg.
Orbók 1896 őszétől a kolozsvári állami tanítóképző igazgatója volt. 80 személyes internátust létesített, telket vásárolt, csatornákat, üvegházat építtetett és gyarapította a szertárakat. Tiszteletére két alapítvány, az "Orbók Mór kirándulási alap" és az "Orbók Mór szeretet alap" létesült. 18 tankönyve ismert.
Életét Budapesten fejezte be.
Fölhasznált irodalom:
- : "Orbók Mór." Unitárius Közlöny. 1891. 7-8. sz.
dr. Gerencsér István: "Orbók Mór igazgató." Unitárius Közlöny. 1911.
Gyallay Domokos: "Brassai Sámuel szárnya alatt. "Unitárius Élet. 1960. júni. Kenyeres Ágnes: "Magyar életrajzi lexikon." 1969.